Conservation of Angular Momentum for a rotating object on earth and Coriolis force

How conservation of angular momentum gives rise to Coriolis drift ?

 

ഒരു object meridional ആയി move ചെയ്യുമ്പോൾ, Coriolis force മൂലം object zonal directionൽ deflect ചെയ്യുന്നത്, ആ object ന്റെ angular momentum conserve ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുന്നതുകൊണ്ടാണ്. അതിനാൽ Coriolis force നെ കുറിച്ച് മനസ്സിലാക്കുന്നതിനു angular momentum conservation നെ കുറിച്ച് കൃത്യമായ ഒരു ധാരണ ഉള്ളത് സഹായിക്കും.

എന്താണ് angular velocity ? Circular motion ലുള്ള object യൂണിറ്റ്‌ time ൽ മൂവ് ചെയ്യുന്ന angle (in radians). അപ്പോൾ earth ന്റെ angular velocity എത്രയാണ് ? Earth ഒരു full rotation നു എടുക്കുന സമയം 24 മണിക്കൂർ ആണല്ലോ. അതിനാൽ,

angular velocity (Ω) = 2*pi/24*60*60 = 7.29*10^-5 rad/s

അപ്പോൾ angular momentum (L) എന്താ ? Moment of inertia യുടെയും angular velocity യുടെയും product ആണ് ഇത്. ഓരോ object ന്റെ rotation നും ഇതൊരു conserved quantity ആണ്.

L = (1/2)*m*R2*Ω

That is L is the function of square of radius of rotation and Ω.

ഇനി നമുക്ക്, sun നു ചുറ്റുമുള്ള earth ന്റെ revolution നോക്കാം. നമുക്കറിയാം, ഇത് ഒരു elliptical orbit ആണ് (with sun at one of the foci). അവിടെയും angular momentum conserved ആണ്. ഇതിനു ഏറ്റവും മികച്ച ഉദാഹരണമാണ് Kepler’s second law (law of equal area). For example see this link. http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler%27s_laws_of_planetary_motion ഇതിൽ താഴെയായി second law യുടെ animation കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്‌. അത് കാണുക.

Earth sun നോട് അകലെ ആയിരിക്കുമ്പോൾ (ie, when radius is large) ഭൂമി വളരെ പതുക്കെ ആണ് മൂവ് ചെയ്യുന്നത്, അതായത് angular velocity കുറവാണ് എന്നർത്ഥം. പക്ഷെ ഭൂമി സൂര്യനോട് അടുത്തുവരുമ്പോൾ (ie, when radius is small) ഭൂമി വളരെ വേഗത്തിൽ മൂവ് ചെയ്യുന്നതായി കാണാം. ഇങ്ങനെ സംഭവിക്കുന്നത്‌ angular momentum conserved ആയതുകൊണ്ടാണ്‌. കാരണം radius കുറയുമ്പോൾ angular momentum conserve ചെയ്യണമെങ്കിൽ angular velocity കൂടണമല്ലോ. അതുപോലെ തന്നെ radius കൂടുമ്പോൾ angular velocity കുറയുമല്ലോ.

താഴെയുള്ള ചിത്രം ശ്രദ്ധിക്കൂ.

                               doubt

ഇവിടെ 2 circular plates ഒരു common axis connect ചെയ്തിരിക്കുന്നു. രണ്ടു plate നും വ്യത്യസ്ത radius ആണ്. ഇനി ഈ axis rotate ചെയ്യുക. അതായത് രണ്ട് plate ഉം same angular velocity യിൽ rotate ചെയ്യുന്നു. ഇനി രണ്ടു plate ലും 1 kg mass ഉള്ള ഓരോ object ഉണ്ടെന്നു കരുതുക. ഇതും plate ന്റെ same rate ൽ തന്നെ rotate ചെയ്യുമല്ലോ. അപ്പോൾ രണ്ടു object ന്റെയും angular momentum calculate ചെയ്തു നോക്കാം.

                    L1(body 1) = (1/2)*m*R*R*omega = 1/2 * 1*1*1*7.29 = 3.645 units

and,             L2(body2) = (1/2)*m*R*R*omega = 1/2 * 1*2*2*7.29 = 14.58 units

അതായത് രണ്ടു object ഉം same angular velocity യിൽ ആണ് rotate ചെയ്യുന്നത് എങ്കിലും അതിന്റെ angular momentum different ആണ് (because of change in radius).

ഇനി താഴെയുള്ള plate ൽ നിന്നും object നെ മുകളിലെ plate ലേക്ക് മാറ്റുക. പക്ഷെ ഈ object നു 14.58 units angular momentum ഉണ്ടായിരുന്നു. എന്നാൽ മുകളിലെ plate rotate ചെയ്യുന്ന object നോ ? 3.645 units മാത്രം. This is not allowed. object നു 14.58 units എന്ന angular momentum conserve ചെയ്തേ പറ്റൂ. അതിനു ആകെ ഒരു വഴിയെ ഉള്ളൂ.. Angular velocity കൂട്ടുക. അപ്പോൾ object right ലേക്ക് തിരിഞ്ഞില്ലേ ? അതായത് low latitude ൽ ഉള്ള ഒരു object high latitude ലേക്ക് move ചെയ്യുമ്പോൾ ആ object ന്റെ angular velocity കൂടുന്നു. അങ്ങിനെ ആ object ന്റെ angular momentum conserve ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s