കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ്

കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് ഇക്വേറ്ററിൽ സീറോ ആണോ ?

 

Motion എന്നുപറയുന്നത് ആപേക്ഷികമാണ്. അതുകൊണ്ട്, ഏതൊരു മൂവ്മെന്റിനെകുറിച്ചു പറയണമെങ്കിലും ഒരു റഫറൻസ് ഫ്രെയിം അത്യാവശ്യമാണ്. പക്ഷേ, ഈ റഫറൻസ് ഫ്രെയിമും മൂവ് ചെയ്യുന്നുണ്ടെങ്കിലോ ? ആകെ പ്രശ്നമായിഅതുകൊണ്ട് , റഫറൻസ് ഫ്രെയിമിനെ പൊതുവേ രണ്ടായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.. ഒന്ന് Newtonian ഫ്രെയിം അടുത്തത്, non-Newtonian ഫ്രെയിം. ആദ്യത്തേത് (inertial ഫ്രെയിം എന്നും പറയും), ഫിക്സഡ് ആയ ഫ്രെയിം ആണ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കോണ്‍സ്റ്റന്റ് വെലോസിറ്റിയിൽ മൂവ് ചെയ്യുന്നത്. രണ്ടാമത്തേത് (non – inertial ഫ്രെയിം) accelerate ചെയ്യപ്പെടുന്ന ഫ്രെയിം ആണ്. പറഞ്ഞുവരുമ്പോൾ ഭൂമി എന്നത് ഒരു accelerated ഫ്രെയിം ആണ്. റൊടേറ്റ് ചെയ്യുന്നതുകൊണ്ട് ഭൂമിക്കു ഒരു  centripetal acceleration ഉണ്ട്. ഇതിന്റെ ഫലമായിട്ടാണ് ഭൂമി ഒരു non-inertial ഫ്രെയിം ആയി മാറുന്നത്. ഭൂമി non – inertial ഫ്രെയിം ആയാൽ എന്താ പ്രശ്നം ? നമ്മൾ പഠിച്ചിരിക്കുന്ന ന്യൂട്ടന്റെ ചലന സമവാക്യങ്ങൾ ഒക്കെ ഒരു inertial ഫ്രെയിമിൽ മാത്രം വാലിഡ്‌ ആയവയാണ്. അതുകൊണ്ട് , ഒരു fluid parcel-ന്റെ മൂവ്മെന്റ് (w.r.t earth) explain ചെയ്യണമെങ്കിൽ ഇതേ സമവാക്യങ്ങളെ നമ്മൾ non – inertial ഫ്രെയിമിലേക്ക് മാറ്റിയെഴുതണം. അങ്ങിനെ മാറ്റിയെഴുതുമ്പോൾ നമുക്ക് അധികമായി കിട്ടുന്ന രണ്ടു terms ആണ് centrifugal ഫോഴ്‌സും Coriolis ഫോഴ്‌സും (ഡെറിവേഷൻ പല സ്റ്റാൻഡേർഡ് പുസ്തകങ്ങളിലും ഉണ്ട്). അതായത്, ഈ രണ്ടു ഫോഴ്‌സും ഭൂമിയുടെ റൊട്ടേഷൻ കൊണ്ടുമാത്രം ഉണ്ടാവുന്നവയാണ്. Centrifugal ഫോഴ്‌സ്, പേരുസൂചിപ്പിക്കുന്നതുപോലെ റൊട്ടേഷൻ ആക്സിസ്സിനു നേരെ പുറത്തേക്കുള്ള ഫോഴ്സ് ആണ് (ie, radially outward).

Figure ശ്രദ്ധിക്കുക. ഇഫെക്റ്റീവ് ഗ്രാവിറ്റിയും ആക്ച്വൽ ഗ്രാവിറ്റിയും എന്താണ് എന്ന് കാണുക.

 

                                                 gravity

ഒരു prefect sphere ന്റെ കേസിൽ അതിന്റെ കൃത്യം സെന്ററിലേക്കുള്ള ഫോഴ്സ് ആണ് ആക്ച്വൽ ഗ്രാവിറ്റി (g*). പക്ഷെ, റൊടേറ്റ് ചെയ്യുന്നതിന്റെ ഫലമായിട്ടുണ്ടാവുന്ന centrifugal ഫോഴ്സും (Ω2R) ഈ ആക്ച്വൽ ഗ്രാവിറ്റിയും ആഡ് ചെയ്യപ്പെടുമ്പോൾ അതിന്റെ vector sum ന്റെ ഡയറക്ഷൻ ഭൂമിയുടെ കൃത്യം സെന്ററിലേക്കല്ല, പകരം അല്പം നീങ്ങിയാണ്‌. ഇതാണ് ഇഫെക്റ്റീവ് ഗ്രാവിറ്റി (g, mean value at MSL is 9.81 m/s2). ഇതിന്റെ ഫലമായിട്ടാണ് ഭൂമി ഒരു oblate sphere ആയി മാറിയത്.

റൊട്ടേഷൻ മൂലമുള്ള അടുത്ത ഫോഴ്സാണ് കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ്. ഇതിന്റെ പ്രത്യേകത, മൂവ് ചെയ്യുന്ന വസ്തുക്കളിൽ മാത്രമേ കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് അനുഭവപ്പെടൂ. അതായത് മൂവ് ചെയ്യുന്ന എല്ലാവസ്തുക്കളിലും കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് ഉണ്ട്. എന്നാൽ നമ്മൾ 10 മിനുട്ട് നടന്നാൽ, അവിടെയും കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് ഉണ്ടോ ? തീർച്ചയായും, പക്ഷെ മാഗ്നിട്ട്യൂഡ് വളരെ കുറവാണ്. ഇനി എപ്പോഴാണ് ഈ മാഗ്നിട്ട്യൂഡ് വളരെ കൂടുന്നത് ? കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് ഉണ്ടാവുന്നത് ഭൂമിയുടെ റൊട്ടേഷൻ കൊണ്ടാണല്ലോ. അപ്പോൾ ഈ റൊട്ടേഷൻ സെൻസ് ചെയ്യാൻ പറ്റുന്ന മൂവ്മെന്റിന്റെ കേസിൽ മാത്രമേ കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് പ്രകടമാവൂ. അപ്പോൾ എങ്ങിനെ ഈ റൊട്ടേഷൻ സെൻസ് ചെയ്യും ? അതിന് , നമ്മൾ consider ചെയ്യുന്ന മൂവ്മെന്റിന്റെ ടൈം പിരീഡ് എർത്തിന്റെ റൊട്ടേഷൻ പിരീഡിനോട് (24 hrs) അടുതായിരിക്കണം. അല്ലെങ്കിൽ വെലോസിറ്റി വളരെ കൂടുതൽ ആയിരിക്കണം (eg. മിസ്സൈൽ, എയർക്രാഫ്റ്റ് etc).

അതായത്, object മൂവ് ചെയ്യുന്ന ദൂരം L ഉം വെലോസിറ്റി U ഉം Ω എർത്തിന്റെ angular velocity ഉം ആണെങ്കിൽ

                                                                               L/U >= Ω-1

                                                                       or,

                                                                             Ro = U/fL <= 1, f=2Ωsin(latitude)

ഇവിടെ Ro എന്നതാണ് Rossby number. അപ്പോൾ, Rossby number ഒന്നോ അതിൽ കുറവോ ആണെങ്കിൽ അവിടെ കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് important ആണെന്ന് പറയാം.

ഇനി ഈ ഫോഴ്സിന് ഒരു object ന്റെ മൂവ്മെന്റിലുള്ള influence എന്താണെന്ന് നോക്കാം.

ആദ്യം zonal മോഷൻ പരിഗണിക്കാം. അതായത് pure eastward or westward മൂവ്മെന്റ് . തല്ക്കാലം eastward മോഷൻ നോക്കാം. ഏതെങ്കിലും ഒരു വസ്തു U m/s വേഗതയിൽ eastward മൂവ് ചെയ്യുന്നു എന്നുകരുതുക. Rest-ൽ ഇരിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ angular velocity എർത്തിന്റെ angular velocity തന്നെ ആയിരിക്കും. പക്ഷേ അത് മൂവ് ചെയ്യാൻ തുടങ്ങിയാലോ? ഉദാഹരണത്തിന് 80 km /hr-ൽ ഓടുന്ന ട്രെയിനിൽ ഒരാൾ 20 km /hr-ൽ ഓടുന്നു എന്നുവിചാരിക്കുക. അപ്പോൾ അയാളുടെ ആകെ സ്പീഡ് 80+20=100 km /hr ആയില്ലേ? അതുപോലെ Ω യിൽ rotate ചെയ്യുന്ന എർത്തിൽ ഒരു object U സ്പീഡിൽ മൂവ് ചെയ്‌താൽ അതിന്റെ ആകെ angular velocity (Ω+ U/R) [If linear velocity is U, its angular velocity is U/R, R being the radius of rotation] ആയി മാറുന്നു. അതുകൊണ്ട് centrifugal ഫോഴ്സ് (mΩ2R) കൂടുമല്ലോ ? താഴെ ചേർത്തിരിക്കുന്ന ഇക്വേഷൻ ശ്രദ്ധിക്കുക.

                                          Screenshot from 2014-04-20 21:30:32

ഇവിടെ ആദ്യത്തെ term വസ്തു rest-ൽ ഇരിക്കുമ്പോഴുള്ള അതേ centrifugal ഫോഴ്സാണ്. ഇത് നേരത്തേ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ ആക്ച്വൽ ഗ്രാവിറ്റിയുമായി ബാലൻസിൽ ആണ്. Last term ചെറുതായതുകൊണ്ട് neglect ചെയ്യാം. അപ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ term ? ഇത് വസ്തുവിന്റെ മൂവ്മെന്റ് കൊണ്ട് വന്ന extra centrifugal ഫോഴ്സാണ്. latitude-ലെ ഗ്രാവിറ്റിക്ക് ഈ extra centrifugal ഫോഴ്സിനെ ബാലൻസ് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. അതുകൊണ്ട് വസ്തു, ഗ്രാവിറ്റി കുറഞ്ഞ സ്ഥലത്തേക്ക് മൂവ്ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുന്നു അതായത് വസ്തു latitude കുറഞ്ഞ region-ലേക്ക് നീങ്ങുകയോ (അതുകൊണ്ട് northern hemisphere-right side-ലേക്കും southern hemisphere-left side –ലേക്കും) vertically upward നീങ്ങുകയോ ചെയ്യുന്നു. ഇതല്ലേ കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് ? അതായത്, ഈ വരുന്ന extra term ആണ് കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ്. താഴെ ചേർത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രം നോക്കൂ

                                                                           coriolis1

ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഈ term നെ 2 കമ്പോണന്റ് ആയി റിസോൾവ് ചെയ്യാം ഒരു y കമ്പോണന്റും ഒരു z കമ്പോണന്റും. ഇവിടെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട ഒരു വസ്തുത, z കമ്പോണന്റ് cos –ന്റെ function ഉം y കമ്പോണന്റ് sin –ന്റെ function ഉം ആണ്. അതുകൊണ്ട്, ഇക്വേറ്ററിൽ കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് മൂലമുള്ള y ഡയറക്ഷനിലെ displacement zero ആവുകയും vertical displacement, maximum ആവുകയും ചെയ്യുന്നു. എങ്കിലും vertical ഡയറക്ഷനിലെ പ്രധാന ഫോഴ്സുകളായ ഗ്രാവിറ്റി, pressure gradient force എന്നിവയെ അപേക്ഷിച്ച് കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സിന്റെ vertical കമ്പോണന്റ് ചെറുതായതുകൊണ്ട്, ഇതത്ര പ്രകടമാകാറില്ല. അപ്പോൾ പറഞ്ഞുവന്നത് ഇക്വേറ്ററിൽ കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് zero അല്ല !! (at least theoretically 🙂 )

ഇനി ചുരുക്കിപ്പറയാം. ഒരു fluid parcel eastward മൂവ് ചെയ്യുന്നു. അപ്പോൾ അതിന്റെ rate of rotation കൂടി, centrifugal force ഉം കൂടുന്നു. ഇങ്ങനെ centrifugal force കൂടുമ്പോൾ, അവിടെ ഗ്രാവിറ്റിയുമായി centrifugal force-നു ഉണ്ടായിരുന്ന ബാലൻസ് alter ചെയ്യപ്പെടുകയും ഇതിന്റെ ഫലമായി നേരത്തേ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ fluid parcel right side-ലേക്കും മുകളിലേക്കും നീങ്ങുന്നു.

Zonal മൂവ്മെന്റ് അല്ലാതെ ബാക്കിയുള്ള 2 തരം മോഷൻ ആണ് meridional motion അഥവാ motion across latitude ഉം vertical motion ഉം. ഒന്നു ശ്രദ്ധിച്ചാൽ ഈ രണ്ടു മോഷനും ഉള്ള ഒരു പൊതു സ്വഭാവം പിടികിട്ടും. എന്താണത് ? latitude മാറുമ്പോൾ എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത്‌ ? Fluid parcel lower latitude –ൽ നിന്ന് higher latitude-ലേക്ക് പോകുമ്പോൾ അതിന്റെ radius of rotation കുറയുന്നില്ലേ ? ഇനി Fluid parcel മുകളിലേക്ക് പോയാലോ ? അവിടെയും radius മാറുന്നു. അതായത്, meridional motion-ലും vertical motion-ലും radius –change വരുന്നതാണ് പ്രശ്നം. ഒരു rotatory മോഷനിൽ radius ചേഞ്ച്‌ ചെയ്‌താൽ എന്തുസംഭവിക്കും ? നമുക്കറിയാം, ഏതൊരു rotatory മോഷനിലും angular momentum conserved ആയിരിക്കും. അതായത്, എർത്തിന്റെ കേസിൽ 10 ഡിഗ്രിയിലുള്ള object (at rest) ന്റെ angular momentum വും 30 ഡിഗ്രിയിലുള്ള object ന്റെ angular momentum വും conserved ആയിരിക്കും, പക്ഷെ radius കൂടുന്നതനുസരിച്ച് angular momentum കൂടുമെന്നതിനാൽ ഇത് രണ്ടും വ്യത്യസ്ത വാല്യൂ ആയിരിക്കുമല്ലോ (angular momentum = Ω2R). ഇനി 10 ഡിഗ്രിയിലുള്ള ഒരു fluid parcel 30 ഡിഗ്രിയിലേക്ക് പോകുന്നു എന്ന് കരുതുക. 10 ഡിഗ്രിയിൽ അതിനു 50 യൂണിറ്റ് angular momentum ഉണ്ടെന്നു വിചാരിക്കുക. പക്ഷെ 30 ഡിഗ്രിയിൽ same object ഇതേ angular velocity യിൽ തന്നെ moveചെയ്താൽ അതിനു 40 യൂണിറ്റ് angular momentum മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ(കാരണം അവിടെ radius കുറവാണല്ലോ!! ). അതായത് ഒരു 10 യൂണിറ്റ് ന്റെ വ്യത്യാസം വരുന്നു. But this is not allowed. അപ്പോൾ angular momentum conserve ചെയ്യുന്നതിനായി angular velocity (absolute angular velocity) കൂടുന്നു. അതായത് parcel നു eastward velocity കിട്ടുന്നു എന്നർത്ഥം. അപ്പോൾ അത് right ലേക്ക് തിരിഞ്ഞില്ലേ ? (northern hemisphere-). അതായത് angular momentum conserve ചെയ്യാൻ absolute angular velocity കൂടുന്നതാണ് കൊറിയോലിസ് ഡ്രിഫ്റ്റ് ആയി മാറുന്നത്

ഇനി ഇതിന്റെ mathematical formulation നോക്കാം.

                                                        1                                                       2

ഈ ഇക്വേഷനിൽ നിന്നും radius മാറുന്നതുകൊണ്ട് zonal acceleration മാത്രമേ ഉണ്ടാകുന്നുള്ളൂ എന്ന് വ്യക്തമാണല്ലോ. മുൻപ് സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ meridional motion കൊണ്ടും vertical motion കൊണ്ടുമാണ് ഇങ്ങനെ radius change വരുന്നത്. ആദ്യം meridional motion എടുക്കാം.

                                                     3

ഇതാണ് meridional motion കൊണ്ട് ഉണ്ടാവുന്ന horizontal acceleration. അതായത്, v +ve ആണെങ്കിൽ, +ve x ഡയറക്ഷനിൽ acceleration ഉണ്ടാവുന്നു (in NH). ഇനി vertical motion-ൽ എന്തുസംഭവിക്കുന്നു എന്ന് നോക്കാം.

                                                4

അതായത്, നേരേ മുകളിലേക്ക് പോകുന്ന ഒരു വസ്തു (w +ve), -ve x ഡയറക്ഷനിൽ accelerate ചെയ്യപ്പെടുന്നു. ഇത് രണ്ടു hemisphere ലും ഒരുപോലെയാണ്, കാരണം ഇത് ഒരു cos ന്റെ function ആണ്[cos(-θ) =cos θ]

അപ്പോൾ കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സിനെ vector form ൽ ഇങ്ങനെ എഴുതാം.

                                      5

അതായത്, meridional motion കൊണ്ടും, vertical motion കൊണ്ടും object x ഡയറക്ഷനിൽ accelerate ചെയ്യപ്പെടുന്നു. Zonal motion കൊണ്ട് object y ഡയറക്ഷനിലും z ഡയറക്ഷനിലും accelerate ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

ഇനി ഒരു പ്രധാന ചോദ്യം, ഇങ്ങനെ displace ചെയ്യിക്കനമെങ്കിൽ ഒരു വർക്ക്‌ ചെയ്യണ്ടേ ? അതിനുള്ള എനർജി ?

നമുക്കറിയാം, work done = F.ds = F ds cos θ. ഇവിടെ θ ഫോഴ്സും displacement ഉം തമ്മിലുള്ള angle ആണ്. കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സിന്റെ കാര്യത്തിൽ ഈ angle എത്രയാണ് ? എല്ലാ കേസിലും മോഷന് perpendicular ആണ് കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ്. അപ്പോൾ work done = 0. അതായത്, കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് വർക്ക്‌ ഒന്നും ചെയ്യുന്നില്ല. മൂവ് ചെയ്യുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഡയറക്ഷൻ change ചെയ്യിക്കുന്നുണ്ട് പക്ഷെ അതിനു വർക്ക്‌ ഒന്നും ചെയ്യുന്നില്ല. വർക്ക്‌ ചെയ്യാത്ത ഫോഴ്സോ? അതെന്തു ഫോഴ്സ് ? അതാണ്‌ pseudo ഫോഴ്സ് അഥവാ fictitious ഫോഴ്സ്.

Low latitude-ൽ നിന്നുമാറി, ലാർജ് സ്കെയിൽ ഡൈനാമിക്സില്‍, കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സിന് വളരെ പ്രധാന റോളുണ്ട്. Mid -latitude-ൽ കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ് horizontal pressure gradient force പോലെ തന്നെ, ഒരു ഡോമിനന്റ്റ് ഫോഴ്സ് ആണ്. അതുകൊണ്ട് അവതമ്മിൽ പലപ്പോഴും ബാലൻസിലുമാണ്. ഇതാണ് ജിയോസ്ട്രോഫി. ഇതൊരു പവർഫുൾ constraint ആണ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ, mid -latitude ഡൈനാമിക്സിന്റെ evolution explain ചെയ്യുന്നതിന് ജിയോസ്ട്രോഫി വളരെ യൂസ്ഫുൾ ആണ്.

Bibliography

  • Geophysical Fluid Dynamics – Joseph Pedlosky, 1987

  • Applied Atmospheric Dynamics – Amanda H. Lynch and John J. Cassano, 2006

  • An Introduction to Dynamic Meteorology – James R Holton, 2004

  • How Do We Understand the Coriolis Force ? – Anders Persson, Bulletin of American Met Society, 1998

 

 

 

 

 

Advertisements

11 thoughts on “കൊറിയോലിസ് ഫോഴ്സ്

  1. “ഗ്രാവിറ്റിക്ക് ഈ extra centrifugal ഫോഴ്സിനെ ബാലൻസ് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. അതുകൊണ്ട് വസ്തു, ഗ്രാവിറ്റി കുറഞ്ഞ സ്ഥലത്തേക്ക് മൂവ്ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുന്നു – അതായത് വസ്തു latitude കുറഞ്ഞ region-ലേക്ക് നീങ്ങുകയോ (അതുകൊണ്ട് northern hemisphere-ൽ right side-ലേക്കും southern hemisphere-ൽ left side -ലേക്കും) vertically upward നീങ്ങുകയോ ചെയ്യുന്നു”………..ini oru doubht……

    athey anganeyaanel northern hemisphere il west ilotu move cheyyunna body coriolis force kaaranam right side ilotu oru shift undaavum…athu appol north ilotu allae move cheyyua…? athayathu latitude koodiya bhaagatheku…..allae…?

    enikithinte logic manassilaayilla…..chilappo pottatharamaavum….please athu onnu clear aaki tharo..?

      1. ” അപ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ term ? ഇത് വസ്തുവിന്റെ മൂവ്മെന്റ് കൊണ്ട് വന്ന extra centrifugal ഫോഴ്സാണ്. ആ latitude-ലെ ഗ്രാവിറ്റിക്ക് ഈ extra centrifugal ഫോഴ്സിനെ ബാലൻസ് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. അതുകൊണ്ട് വസ്തു, ഗ്രാവിറ്റി കുറഞ്ഞ സ്ഥലത്തേക്ക് മൂവ്ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുന്നു”………………………………..athey pinnem oru doubht……

        gravity kuranna place ilotu move cheythaal enganeyanu ee extra centrifugal force ne balance cheyyan kazhiyunnathu……?

        ithu kuttikal chodichathaanu……………..parannu parannu vannappol enikkum ippol confusion aayi…………………

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s